KNOWLEDGE PATH · 10 MODULES
从地基开始，
每一步都有来处。
公式不是散点。沿着知识路径复习，可以看到章节之间如何相互支撑；需要巩固时，随时进入你原来的公式详情和简洁翻卡。
312 FORMULAS
按章节建立联动记忆
01
函数·极限·连续 → 地基与核心工具
导数 → 变化率 / 切线斜率
微分 → 导数 × dx（延伸）
积分 → 导数的逆运算
微分方程 → 导数与积分的综合应用
三角函数 → 贯穿以上所有模块
行列式 → 线性代数基础工具
总览
高数框架总览
七大模块联动
函数极限连续是地基
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02
函数：定义域 · 奇偶性 · 反函数
极限：洛必达 · 等价 · 抓大头 · 夹逼
连续：间断点分类 + 渐近线
含四川 / 山东 / 河南真题
第一章 · 地基
函数 · 极限 · 连续
高数开篇 · 七种未定式
$$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$$
$$\text{七种未定式：} \frac{0}{0},\, \frac{\infty}{\infty},\, \infty{-}\infty,\, 0{\cdot}\infty,\, 1^\infty,\, 0^0,\, \infty^0$$
1^∞ → e^{lim αβ}
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03
导数：切线斜率 / 瞬时变化率
微分：导数 × dx，一阶近似
含参数方程、变限积分求导
导数与微分
导数与微分
Derivative & Differential · 34条公式
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$
$$dy = f'(x) \, dx \quad (\text{可导} \iff \text{可微})$$
点击查看导数18条 + 微分16条
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04
不定积分 = 一族函数（+C）
定积分 = 曲线下面积
反常积分 = 区间无穷或函数无界
一元函数积分学
一元函数积分学
Integral · 不定/定/反常
$$\int f(x) \, dx = F(x) + C$$
$$F'(x) = f(x)$$
点击查看一元函数积分全部公式
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05
关系 · 特殊值 · 常见转换
升幂缩角 · 降幂扩角
六边形记忆法 · 诱导公式
三角函数
三角函数定义
Trigonometric · 6大版块
$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$
$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$
点击查看三角函数互换公式
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06
一阶：可分离 · 线性公式 · y/x 型
二阶齐次：特征方程三种根
二阶非齐次：齐通解 + 特解
含完整例题（待定系数法）
微分方程
微分方程框架
一阶 + 二阶 · 含例题
$$y'' + py' + qy = P(x)e^{\alpha x}$$
非齐等于齐加特
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07
二阶三阶：对角线法（主减副）
六条性质：转置·互换·倍乘·倍加·拆分
特殊型：范德蒙德·行和·爪形·分块
展开逆用：同自己得 D，替别人得 0
线性代数
行列式框架
计算 + 性质 + 展开 · 含例题
$$D = a_{i1}A_{i1} + a_{i2}A_{i2} + \cdots + a_{in}A_{in}$$
大下标减小下标
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08
特殊阵：单位·对角·对称·反称
运算：加减数乘 + 乘法（不满足交换）
逆与伴随：AA* = |A|E
初等变换与秩：行阶梯形
线性代数
矩阵
特殊阵 + 运算 + 逆伴随 · 含例题
$$A^{-1}=\\frac{A^*}{|A|}$$
主对调，副变号
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09
概念：系数矩阵 · 增广矩阵 (A|b)
求解：行阶梯 → 行最简 → 同解方程组
判定：两秩相等才有解，再比 n
结构：通解 = 特解 + 导出组通解
线性代数
线性方程组
齐次/非齐次 + 判定 + 通解 · 含例题
$$X = X_0 + c_1\\eta_1 + \\cdots + c_{n-r}\\eta_{n-r}$$
两秩相等才有解
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